Можно ли бывшего мужа лишить родительских прав в данном случае?

Нет оснований для лишения прав: ваш муж платит алименты, для определения порядка встреч он может обратиться в суд и составить график. «Ходить» куда-то с вами он не обязан, так же как и не обязан «помогать делать что-то в доме». Если автомобиль приобретен во время брака вы можете обратиться в суд (при отказе добровольно разделить совместно нажитое имущество) и взыскать половину стоимости. Также, вы можете определить место жительства детей с отцом, если у вас трудности в воспитании и содержании детей.

СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав 
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Конкретно указанные Вами обстоятельства не являются основанием для лишения родительских прав.

СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав

 Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.