Нужно ли выписывать сына, если он прописался по другому адресу?

Вам ничего не нужно делать, Андрей, учитывая, что у сына есть постоянная регистрация по другому адресу. Согласно Постановлению Правительства РФ от 17.07.1995 N 713:

31. ...

 При регистрации по новому месту жительства, если гражданин не снялся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, орган регистрационного учета в 3-дневный срок обязан направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина для снятия его с регистрационного учета;