Здравствуйте.
В силу ст. 1064 Гражданского кодекса Российской Федерации вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред. Лицо, причинившее вред, освобождается от ответственности, если докажет, что вред причинен не по его вине.
Ваши требования о возмещении убытков действительно, подлежат удовлетворению к непосредственному причинителю вреда, т.е. к виновнику ДТП.
Что качается времени — сначала будет суд, 2 месяца, а может и больше, в зависимости от позиции ответчика (виновника), потом месяц на вступление решения суда в законную силу, но ответчик может его обжаловать, поэтому это еще + 3-4 месяца. Потом уже исполнительный лист попадет к судебным приставам, возбудят исполнительное производство, тут уже все зависит от того, что есть у ответчика. Получает ли он зарплату, тогда будет удерживать с его доходов. Возможно у него ничего нет. Сложно сказать конкретно, но это длительный процесс.