Алексей, здравствуйте!
Из изложенной Вами ситуации можно сказать, что шансы на восстановления Вами срока принятия наследства есть. Соседку кстати весьма желательно привлечь свидетелем.
Вот только нужно разбираться с тем кто и когда умер, кто и в отношении кого наследство принял фактически, а следовательно за кем Вам принимать наследство.
Если у Вашей дальней родственницы был сын — вполне возможно, что есть доказательства его фактического принятия наследства (к примеру регистрация по одному и тому же адресу проживания), а дальше то, что её внук принял наследство за своим умершим отцом, согласно части 2 статьи 1153 ГК РФ
2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
В таком случае восстановление Вами срока принятия наследства за умершей родственницей ничего не даст — Вы не являетесь наследником той очереди, которая призывалась к наследованию (наследники первой очереди: родители, супруг, дети согласно ст. 1142 ГК РФ), если сын фактически принял наследство. Так же он мог открыть наследственное дело, но недооформить его. Законом не предусмотрены крайние сроки на оформление наследства, есть только срок, когда его нужно принять.
Если сын был прописан с этой женщиной в одной квартире — он принял наследство фактически, так же, как за ним мог принять наследство и его внук.
Нужно изначально разобраться кто за кем принял наследство хотя бы фактически, или кто на него был в праве претендовать, но не принял. Тогда станет понятным на чьё наследство (родственницы, её сына или внука) нужно восстанавливать сроки принятия наследства.
Вот в частности примеры отрицательной практики по восстановлению срока. Полные ссылка, можете ознакомиться. https://pravo.ru/story/200785/