Рустем, здравствуйте!
Для первых действий, связанных с заливом квартиры доверенность Вам не нужна.
Для начала нужно зафиксировать залив квартиры (сообщить в диспетчерскую) — на сколько я понимаю — это уже сделано.
Акт залива квартиры советую составлять не ранее, чем через неделю (если залитие было сильным) в виду того, что не все повреждения от залива проявляются в первые несколько дней.
Акт составляется комиссией из управляющей компании и Вам нужно только предоставить доступ в квартиру - доверенность опять таки не требуется. Проблема в том, что без доверенности Вам акт залива не выдадут.
Допустим выдали без доверенности:
Заключение эксперта (после составления акта залива) должно быть оформлено по заказу собственника квартиры ( в самом заключении это должно быть отражено), либо по Вашему заказу, если на тот момент у Вас будет на руках доверенность.
О проведении экспертизы необходимо известить заинтересованные стороны (предполагаемых виновников залива). Лучше это сделать телеграммой с уведомлением вручения и заказать копию телеграммы на почте.
Законом не предусмотрено прямо обязанность извещения, но предусмотрено право заинтересованных лиц присутствовать при проведении экспертизы, а следовательно для обеспечении этого права нужно проинформировать о дате и времени проведения экспертизы.
После получения результатов оценки ущерба залива можно будет ставить вопрос перед виновниками о добровольном возмещении ущерба, либо о взыскании ущерба в судебном порядке по основаниям статьи 1064 ГК РФ
1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.
В целях представления полной картины об институте действия в чужом интересе без поручения прикладываю полностью выдержку главы 50 ГК РФ