Почему за отсутствие страховки сняли номера?

Статья 27.13. КоАП РФ Задержание транспортного средства, запрещение его эксплуатации
2. При нарушениях правил эксплуатации транспортного средства и управления транспортным средством, предусмотренных статьями 8.23, 9.3, частью 2 статьи 12.1, статьей 12.4, частями 2 - 6 статьи 12.5, частью 2 статьи 12.37 настоящего Кодекса, запрещается эксплуатация транспортного средства, при этом государственные регистрационные знаки подлежат снятию до устранения причины запрещения эксплуатации транспортного средства.
Статья 12.37. КоАП РФ Несоблюдение требований об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств
2. Неисполнение владельцем транспортного средства установленной федеральным законом обязанности по страхованию своей гражданской ответственности, а равно управление транспортным средством, если такое обязательное страхование заведомо отсутствует, -
влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до восьмисот рублей.

По поводу ситуации с вашим знакомым можно сказать, что сотрудники ГИБДД тоже поступили правомерно. 

Поскольку у них, видимо, не было возможности проверить правдивость слов вашего знакомого о том, что страховка все же имеется, то они привлекли его к ответственности за другое, нежели вас, правонарушение, которое было по имеющимся сведениям несомненным - ч.2 ст.12.3 КоАП РФ (за которое не предусматривается ни задержание транспортного средства, ни снятие государственных регистрационных знаков).

 Статья 12.3. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе документов, предусмотренных Правилами дорожного движения, а также разрешения на осуществление деятельности по перевозке пассажиров и багажа легковым такси

2. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе страхового полиса обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортного средства, за исключением случая, предусмотренного частью 2 статьи 12.37 настоящего Кодекса, а в случаях, предусмотренных законодательством, лицензионной карточки, путевого листа или товарно-транспортных документов, -
влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере ста рублей. 

Здравствуйте!

При возникновении права владения транспортным средством (приобретении его в собственность, получении в хозяйственное ведение или оперативное управление и тому подобном) владелец транспортного средства обязан застраховать свою гражданскую ответственность до регистрации транспортного средства, но не позднее чем через десять дней после возникновения права владения им (п. 2 ст. 4 ФЗ от 25.04.2002 N 40-ФЗ "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств").

При приобретении транспортного средства (покупке, наследовании, принятии в дар и тому подобном) его владелец вправе заключить договор обязательного страхования на срок следования к месту регистрации транспортного средства (п. 3 ст. 10 ФЗ от 25.04.2002 N 40-ФЗ "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств").
Хотя законом и установлен 10-дневный срок для заключения договора ОСАГО, а заключение договора на срок следования к месту регистрации ТС является правом, а не обязанностью владельца ТС, административная ответственность за управление транспортным средством без ОСАГО наступает независимо от того, прошел ли 10-дневный срок для заключения договора ОСАГО или не прошел.

Таким образом, обязанность владельца ТС застраховать свою гражданскую ответственность в установленный срок предполагает, что до исполнения указанной обязанности владелец ТС не вправе управлять ТС.

К сожалению, действия ГИБДД правомерны.