Я воспитанник детского дома, могу ли я не пойти в армию?

Доброго времени суток!
Если у вас все, так как вы описали. Если вы не регистрировали ваши отношения с вашей девушкой. Если вы не усыновляли ребенка и/или не устанавливали отцовство. То, у вас имеется право на отсрочку по общим положениям указным в законе. 
Вот общий перечень:

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 18.12.2018) «О воинской обязанности и военной службе» «Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу»
 1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:
а) признанным в установленном настоящим Федеральным законом порядке временно не годными к военной службе по состоянию здоровья, — на срок до одного года;
б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);
б.1) являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата или несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
в) имеющим ребенка и воспитывающим его без матери ребенка;
г) имеющим двух и более детей;
д) имеющим ребенка-инвалида в возрасте до трех лет;
е) — ж) утратили силу 
з) поступившим на службу в органы внутренних дел, Государственную противопожарную службу, учреждения и органы уголовно-исполнительной системы и таможенные органы Российской Федерации непосредственно по окончании образовательных организаций высшего образования указанных органов и учреждений соответственно, при наличии у них высшего образования и специальных званий — на время службы в указанных органах и учреждениях;
з.1) поступившим в войска национальной гвардии Российской Федерации непосредственно по окончании образовательных организаций высшего образования при наличии у них высшего образования и специальных званий — на время службы в указанных войсках;
и) имеющим ребенка и жену, срок беременности которой составляет не менее 26 недель;
к) избранным депутатами Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации, депутатами законодательных (представительных) органов государственной власти субъектов Российской Федерации, депутатами представительных органов муниципальных образований или главами муниципальных образований и осуществляющим свои полномочия на постоянной основе, — на срок полномочий в указанных органах;
л) зарегистрированным в соответствии с законодательством Российской Федерации о выборах в качестве кандидатов на замещаемые посредством прямых выборов должности или на членство в органах (палатах органов) государственной власти или органах местного самоуправления, — на срок до дня официального опубликования (обнародования) общих результатов выборов включительно, а при досрочном выбытии — до дня выбытия включительно.

Но это не исчерпывающая информация.
 Для точного аргументированного ответа нужно знать детали.
  Дать более подробную консультацию не представляется возможным, так как информации недостаточно, а данные случаи специфичны и индивидуальны.
Если, что-то осталось неясным или нужна дополнительная помощь, обращайтесь в чат, я или мои коллеги рады будем помочь. 
 Удачи и успехов вам.

Здравствуйте, Анатолий.

На основании тех обстоятельств, которые вы указали, у вас нет права на отсрочку или освобождение от призыва.

Наличие одного ребёнка не предоставляет такого прав. Двух — предоставляет право на отсрочку.