Может ли мировой судья наложить арест на квартиру?

Здравствуйте, Ольга! Вероятно, 14 января суд вынесет решение, поскольку ст. 154 ГПК РФ установлены сроки рассмотрения дел, а Вы, получается, уведомлены надлежащим образом. Далее, если в течение 30 дней не будете подавать жалобу, решение вступит в законную силу, истец получит исполнительный лист и передаст его для исполнения приставам. Если ходатайство о наложении ареста на квартиру  истцом не заявлялось, суд сам арест не наложит. Вам лучше, когда исполнтельный лист попадёт к приставам, написать заявление в порядке ст. 203 ГПК РФ о рассрочке исполнения решения суда. Это избавит от применения других возможных мер принудительного исполнения решения.