Обязательно ли переоформление воинского учета при работе в другом городе?

Здравствуйте Алексей! 

Работодатель исполняет возложенные на него обязанности: 

В целях сбора, хранения и обработки сведений, содержащихся в личных карточках граждан, подлежащих воинскому учету, организации и их должностные лица:
а) выявляют граждан, подлежащих постановке на воинский учет по месту работы и (или) по месту жительства (месту пребывания), и принимают необходимые меры к постановке их на воинский учет;

У вас есть свои обязанности, в частности:

сняться с воинского учета при переезде на новое место жительства или место пребывания (на срок более 3 месяцев)

Поэтому, чтобы в отношении вас и работодателя не применялась административная ответственность, стоит исполнять возложенные обязанности.

С Уважением!