Можно ли за неуплату алиментов лишить родительских прав?

Можно.

Согласно ст. 69 СК РФ: Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они: уклоняются от выполнения обязанностей родителей,в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов.

То, что уже завели уголовное дело говорит о злостном уклонении. 

В соответствии со ст. 70 СК РФ заявление о лишении родительских прав может быть подано одним из родителей или лиц, их заменяющих, по заявлению прокурора, а также по заявлениям органов или организаций, на которые возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (органов опеки и попечительства, комиссий по делам несовершеннолетних, организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и других).