Может ли новая супруга отца прописаться в квартире без моего согласия?

Нет, не может прописать без вашего согласия. И жить она здесь не может без вашего согласия.

Статья 70 ЖК РФ. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя — других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

Вы совершеннолетний? Если несовершеннолетний, то вашего согласия не нужно, т.к. за вас решение принимает отец. Если вы совершеннолетний, то ваше согласие в данном случае требуется.

Просто проживать в квартире без вашего согласия она не имеет права и если она будет проживать, то вы можете обратиться в суд с иском о выселении ее из квартиры, но если вы совершеннолетний. Проживать без вашего согласия она может до момента выселения