Нужна ли нам временная регистрация в данном случае?

Здравствуйте, Анна.

По действующему правилу отсутствие регистрации не должно влиять на реализацию основных прав гражданина. Но предусмотрена ответственность за подобное правонарушение

КоАП РФ Статья 19.15.1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации

1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации либо допущение такого проживания нанимателем или собственником этого жилого помещения свыше установленных законом сроков
— влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей; на нанимателей, собственников жилого помещения (физических лиц) — от двух тысяч до пяти тысяч рублей; на юридических лиц — от двухсот пятидесяти тысяч до семисот пятидесяти тысяч рублей.

Гражданин который сдает недвижимость, также может попасть под ответственность.  ст. 19.15.2 КоАП РФ 

3. Нарушение без уважительных причин нанимателем или собственником, предоставившими жилое помещение гражданину Российской Федерации, установленных законодательством Российской Федерации сроков уведомления органа регистрационного учета о проживании данного гражданина в указанном жилом помещении без регистрации либо представление в орган регистрационного учета заведомо недостоверных сведений о регистрации гражданина Российской Федерации, если эти действия не содержат признаков уголовно наказуемого деяния,
— влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей; на юридических лиц — от четырех тысяч до семи тысяч рублей.

Попробуйте договориться с арендодателем, что бы не платить штрафы в случае проверок. 

Анна, добрый вечер!

Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания производится в срок, не превышающий 90 дней со дня прибытия гражданина в жилое помещение. 

Если не зарегистрируйтесь по месту пребывания, будете отвечать по ст. 19.15.1 КоАП РФ

1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации либо допущение такого проживания нанимателем или собственником этого жилого помещения свыше установленных законом сроков —

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей; на нанимателей, собственников жилого помещения (физических лиц) — от двух тысяч до пяти тысяч рублей; на юридических лиц — от двухсот пятидесяти тысяч до семисот пятидесяти тысяч рублей.

Предупредите арендодателя об ответственности, которую он несет также согласно названной статье КоАП РФ, это должно повлиять на него.