У кого оформлять сделку, если я хочу продать половину своей квартиры?

Здравствуйте Елена! Если Вы продаете долю в квартире  то сделка оформляется у нотариуса. Далее документы сдавайте В МФЦ. Адвокат здесь не причем. 

4.1. Сделка по продаже доли в праве общей собственности на недвижимое имущество постороннему лицу удостоверяется нотариусом до истечения месяца со дня извещения продавцом доли остальных участников долевой собственности в случае, если они откажутся от покупки такой доли.
4.2. Бесспорным подтверждением отказа участника долевой собственности от использования преимущественного права покупки является представление нотариально удостоверенного отказа.
Отказ от покупки является действием, влекущим прекращение вытекающего из отношений общей собственности права отказавшегося лица, и, соответственно, обязанности продавца продать именно ему отчуждаемую долю, а равно возникновение у продавца права на отчуждение доли в общей собственности постороннему лицу.
Таким образом, отказ от покупки отвечает признакам сделки. Следовательно, при обращении к нотариусу сособственников недвижимости для оформления отказа от использования преимущественного права покупки, свидетельствование подлинности подписи на таком документе не допускается (статья 80 Основ законодательства Российской Федерации о нотариате). Такой отказ удостоверяется по правилам, установленным для односторонней сделки.
4.3. Если нотариусу предоставляется отказ сособственников, совершенный в простой письменной форме, нотариус вправе воспользоваться нормами статей 15 и 41 Основ законодательства Российской Федерации о нотариате (отложение совершения нотариального действия и направление соответствующего запроса сособственникам) с целью обеспечения законности заключаемого договора продажи.

<Письмо> ФНП от 31.03.2016 N 1033/03-16-3