Как изменить имя ребенка, не выезжая из РФ?

Обратитесь в органы ЗАГС с соответствующим заявлением по месту жительства.
Обратите внимание на требование закона -  перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.