Здравствуйте.
Если суд признает установленными изложенные обстоятельства, то должен будет отказать в удовлетворении иска в части взыскания указанных денег (в части упомянутого требования "о признании наследником" - зависит от того, в связи с чем оно заявлено и чем обосновывается).
Из описанных вами обстоятельств следует, что мать еще при жизни распорядилась имевшимися в ее собственности денежными средствами по своему усмотрению (на что имела полное право) и часть денег израсходовала на свои текущие нужды, а часть этих денежных средств еще до момента открытия наследства передала в собственность первой наследницы. А значит эти деньги не могут быть включены в состав наследственного имущества.
У истца есть и другая сложность в этом деле.
Поскольку обязанность доказывания оснований иска гражданско-процессуальное законодательство возлагает на истца, то вторая наследница должна будет доказать не просто то, что мать за какое-то время до смерти имела какую-то определенную сумму, а то, какая именно сумма оставалась у матери на момент смерти не израсходованной. Поскольку часть снятых со счета и полученных от продажи дома денег мать израсходовала на лечение, значит она получила эти деньги не в день смерти. Какая именно сумма осталась неизрасходованной матерью при жизни может сказать только первая наследница, если мать не передавала деньги при свидетелях с объявлением всем присутствующим точной суммы и не вела подробные бухгалтерские записи всех без исключения своих расходов (судя по тому, что иск заявлен исходя из всей суммы снятых со счета и вырученных от продажи дома денег, у истца не имеется и свидетелей того, что первая наследница устно кому-то говорила о том какая именно сумма оставалась на момент смерти матери).
Но вот если нет вообще свидетелей, то может возникнуть проблема и у ответчика. Если истец не признает то, что мать сама отдала часть имевшихся у нее денег первой наследнице, то ей, скорее всего, нечем будет доказать это обстоятельство, на котором она основывает свои возражения против иска (что мать сама распорядилась деньгами и отдала их первой наследнице, а не наследница самовольно взяла деньги матери, остававшиеся лежать "в тумбочке" после смерти).
Если остались (или возможно получить) какие-то документальные подтверждения расходов денег на лечение матери, то такие документы ответчик может представить суду в качестве доказательства того, что мать при жизни расходовала имеющиеся у нее деньги. Из денег матери вполне могли производиться платы не только на лечение, но и, например, за коммунальные услуги и прочие текущие нужды. При этом ответчик вполне может пояснить, что кроме документально подтвержденных были и другие расходы, не оформлявшиеся документально (в том числе неофициальные платежи врачам и медработникам).
