Здравствуйте, Татьяна.
К сожалению, но нет, нельзя. В соответствии с п. 2 ст. 51 Семейного кодекса РФ от 29.12.1995 г. № 223-ФЗ если родители новорожденного ребенка не состоят между собой в зарегистрированном браке, то запись об отце в книгу записей рождений (в свидетельство о рождении ребенка) вносится на основании:
1) совместного заявления отца и матери ребенка – когда оба родителя согласны на установление отцовства;
Оба родителя подают в органы ЗАГС заявление об установлении отцовства.
2) заявления отца – если мнение матери ребенка не может быть учтено (она умерла, или признана недееспособной, или лишена родительских прав либо невозможно установить место ее нахождения) и при условии согласия органов опеки и попечительства;
Если орган опеки и попечительства не дает согласия на установление отцовства, то такое установление возможно только по решению суда.
3) решения суда – когда нет согласия обоих родителей и как следствие нельзя подать совместное заявление в ЗАГС.