Здравствуйте, Алина! Если вы будете менять паспорт по месту жительства, то в соответствии с Приказом МВД России от 13.11.2017 N 851 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации», срок обмена паспорта- 10 днея со дня подачи в ОВМ всех докуметов.То есть после расторжения брака вам обменяют паспорта максимум за 2 недели.
А далее- вам прежде всего придётся обратиться в ЗАГС с заявлением о перемене фамилии ( срок принятия решения- 1 месяц, потом- снова в ОВМ для получения нового паспорта.
По работе- смотрите сами, подписывает ли вы какие-то финасовые документы, получаете ли зарплату и т.п. Но желательнее оба раза всё-таки сообщить, так как у вас оба раза будет изменяться реквизиты двух паспортов