Алиса, ему депортации лучше не дожидаться, а спокойно самостоятельно выехать за пределы РФ. При этом на сервисе УВМ УМВД России можно посмотреть принято ли в отношении него решение о неразрешении въезда на территорию РФ. Если да, то такое решение нужно оспаривать через суд.
По вашему вопросу, существует депортация, когда гражданин выезжает в установленный судом срок самостоятельно, и когда его помещают в спецприемник и депортируют принудительно под конвоем. Если он находится на территории РФ уже нелегально, то ждать пока его поймают и депортируют не нужно. Если есть какие то вопросы пишите в чат или найдите меня в Новом Уренгое, чем смогу помогу.
Если же его поймали, то желательно как сказал коллега предоставить документы в суд о рождении ребенка, будут не лишними и ваши показания, также можно предоставить проездные документы на вашего сожителя о том, что он грубо говоря завтра сам уедет из РФ, иначе могут принудительно депортировать, а так есть шанс, что поедет сам.