Могу ли я оформить отказ от доли наследства по своему месту жительства?

Здравствуйте, Галина! Согласно ст. 1159 ГК РФ:

Отказ от наследства совершается подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника об отказе от наследства.
 В случае, когда заявление об отказе от наследства подается нотариусу не самим наследником, а другим лицом или пересылается по почте, подпись наследника на таком заявлении должна быть засвидетельствована в порядке, установленном абзацем вторым пункта 1 статьи 1153 настоящего Кодекса.

ТО есть, Вы можете нотариально удостоверить заявление об отказе от наследства у нотариуса в Вашем городе и направить его по почте нотариусу, у которого открыто наследственное дело.