Здравствуйте, Тамара! Отсутствие СНИЛС не может быть проблемой. Даже при отсутствии трудового стажа пенсия по потере кормильца назначается, только социальная.
Статья 10 ФЗ № 400 «О страховых пенсиях»
Страховая пенсия по случаю потери кормильца устанавливается независимо от продолжительности страхового стажа кормильца из числа застрахованных лиц, а также от причины и времени наступления его смерти, за исключением случаев, предусмотренных частью 11 настоящей статьи.
11. В случае полного отсутствия у умершего застрахованного лица страхового стажа либо в случае совершения нетрудоспособными членами семьи умершего кормильца уголовно наказуемого деяния, повлекшего за собой смерть кормильца и установленного в судебном порядке, устанавливается социальная пенсия по случаю потери кормильца в соответствии с Федеральным законом от 15 декабря 2001 года N 166-ФЗ «О государственном пенсионном обеспечении в Российской Федерации».
А вот то, что отец не вписан в свидетельство о рождении — это уже препятствие к оформлению пенсии, поскольку юридически умерший отцом ребёнка не является. Вам нужно в судебном порядке установить факт признания умершим отцовства в отношении ребёнка.