Отец моих детей пропал без вести, могу ли рассчитывать на помощь государства и что нужно сделать?

Сначала подаете иск в суд об установлении факта признания отцовства. Приводите в суд свидетелей. Ст. 50 СК РФ

Потом когда решение получите подавайте, во первых о его розыске в полицию и далее надо подавать в районный суд заявление о признании его безвестно отсутствующим на основании ст. 42 ГК РФ. Тогда назначат пенсию детям. Но начинайте с заявления об установлении факта признания отцовства, может фотографии есть где он с детьми.