Могу ли я пользоваться правами, если срок их лишения истек, но я их не сдавал?

Нет, вы не можете пользоваться правами, так как наказание в виде лишения прав начинает исполняться именно с момента, когда вы лично сдаете ваши права в соответствующий отдел ГИБДД. Если вы этого не сделали, вы считаетесь не отбывшим наказание и в базе числитесь, как лишенные прав, соответственно пользоваться вы ими не можете, наказание вы не отбыли и не исполнили.