Что делать, если учебное заведение не предоставляет общежитие?

Здравствуйте, Екатерина! Общежития на период обучения предсотавляются в соответствии со ст. 39 ФЗ «Об образовании в РФ»:

Нуждающимся в жилых помещениях в общежитиях обучающимся по основным образовательным программам среднего профессионального и высшего образования по очной форме обучения и на период прохождения промежуточной и итоговой аттестации обучающимся по данным образовательным программам по заочной форме обучения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, предоставляются жилые помещения в общежитиях при наличии соответствующего жилищного фонда у этих организаций.

Как видите, общежитие предоставляется только при наличии такого фонда у учебного заведения. 

Можно ли жить в общадитии другого учебного заведения,

Другое учебное заведение общежитие вряд ли  предоставит, поскольку обязано предоставлять его только своим студентам. Если проблема с жильём стоит остро, возможно, стоит поискать учебное заведение, у которого имеется жилищный фонд.