Могут ли долги за муниципальную квартиру поделить с моим мужем, который не прописан в ней?

Здравствуйте! 

В соответствии с п.1 ст. 45 Семейного кодекса РФ

Статья 45. Обращение взыскания на имущество супругов

1. По обязательствам одного из супругов взыскание может быть обращено лишь на имущество этого супруга. При недостаточности этого имущества кредитор вправе требовать выдела доли супруга-должника, которая причиталась бы супругу-должнику при разделе общего имущества супругов, для обращения на нее взыскания.

А согласно пп.3 п.1 ст. 153 Жилищного кодекса РФ 

Статья 153. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги
1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.

2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:
3) нанимателя жилого помещения по договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда с момента заключения такого договора;

Таким образом, поделить долг с супругом будет возможно, лишь при недостаточности вашего имущества для оплаты долгов по квартире.