Как обязать соседей провести санитарную обработку жилья от насекомых?

Также администрация по месту жительства может предупредить собственника жилого помещения который содержит его в антисанитарных условиях об устранении нарушений и в последующем продать с торгов. Для этого Вы можете обратиться в администрацию с соответствующим заявлением.

ст. 293, «Гражданский кодекс Российской Федерации » от 30.11.1994 N 51-ФЗ 

Статья 293. Прекращение права собственности на бесхозяйственно содержимое жилое помещение

Если собственник жилого помещения использует его не по назначению, систематически нарушает права и интересы соседей либо бесхозяйственно обращается с жильем, допуская его разрушение, орган местного самоуправления может предупредить собственника о необходимости устранить нарушения, а если они влекут разрушение помещения — также назначить собственнику соразмерный срок для ремонта помещения.
Если собственник после предупреждения продолжает нарушать права и интересы соседей или использовать жилое помещение не по назначению либо без уважительных причин не произведет необходимый ремонт, суд по иску органа местного самоуправления может принять решение о продаже с публичных торгов такого жилого помещения с выплатой собственнику вырученных от продажи средств за вычетом расходов на исполнение судебного решения.

если квартира предоставлена по социальному найму то применима данная статья.

Статья 91. Выселение нанимателя и (или) проживающих совместно с ним членов его семьи из жилого помещения без предоставления другого жилого помещения
 
1. Если наниматель и (или) проживающие совместно с ним члены его семьи используют жилое помещение не по назначению, систематически нарушают права и законные интересы соседей или бесхозяйственно обращаются с жилым помещением, допуская его разрушение, наймодатель обязан предупредить нанимателя и членов его семьи о необходимости устранить нарушения. Если указанные нарушения влекут за собой разрушение жилого помещения, наймодатель также вправе назначить нанимателю и членам его семьи разумный срок для устранения этих нарушений. Если наниматель жилого помещения и (или) проживающие совместно с ним члены его семьи после предупреждения наймодателя не устранят эти нарушения, виновные граждане по требованию наймодателя или других заинтересованных лиц выселяются в судебном порядке без предоставления другого жилого помещения.

Александр, что касается детей, можете также обратиться в органы опеки.