Может ли государство компенсировать задолженность по алиментам?

Здравствуйте, нет, такого закона не существует. Вы можете взыскивать неустойку, привлекать к административной и уголовной ответственности за неуплату, но иного нет.

СК РФ Статья 115. Ответственность за несвоевременную уплату алиментов
 

1. При образовании задолженности по вине лица, обязанного уплачивать алименты по соглашению об уплате алиментов, виновное лицо несет ответственность в порядке, предусмотренном этим соглашением.
2. При образовании задолженности по вине лица, обязанного уплачивать алименты по решению суда, виновное лицо уплачивает получателю алиментов неустойку в размере одной десятой процента от суммы невыплаченных алиментов за каждый день просрочки.

Здравствуйте Анна! К сожалению такого закона нет. Прядок назначения и выплаты алиментов определяются семейным кодексом РФ

Статья 80. Обязанности родителей по содержанию несовершеннолетних детей

1.

Статья 81. Размер алиментов, взыскиваемых на несовершеннолетних детей в судебном порядке

1. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка — одной четверти, на двух детей — одной трети, на трех и более детей — половины заработка и (или) иного дохода родителей.
2. Размер этих долей может быть уменьшен или увеличен судом с учетом материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств.

Здравствуйте, Анна. Такого закона нет. Есть законопроект о том, что если алименты взысканы в судебном порядке, но гражданин признан безвестно отсутствующим, государство назначает материальную помощь ребенку по аналогии с пенсией по потере кормильца. Если впоследствии гражданин объявится, с него взыщут и алименты и сумму пособия. Повторюсь: это законопроект.