Здравствуйте,
Основания лишения родительских прав установлены статьей 69 Семейного кодекса, в вашем случае будет самый первый пункт из списка:уклонение от выполнения обязанностей родителей, в том числе злостное уклонение от уплаты алиментов; Соответственно, нужны доказательства, подтверждающие это основание: характеристики ДОУ, договоры, свидетельские показания, документы исполнительного производства по алиментам и т.д.
Какие шансы сложно сказать, во многом они зависят от позиции отца ребенка, органов опеки, прокуратуры. Если не получится с первого раза, позже вы сможете подать заявление еще раз. Если у вас цель усыновление ребенка вашим мужем, возможно, отец согласится дать согласие на усыновление, тогда лишать РП необязательно.
С уважением, Андрей Козырев