Что необходимо предоставить для обновления справки о нуждаемости семьи в жилье?

Вам незаконно отказали в выдаче справки, поскольку критерии нуждаемости в улучшении жилищных условий исчерпывающим образом сформулированы в Жилищном кодексе РФ и не предполагают возрастных ограничений в принципе:

Статья 51. Основания признания граждан нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма
 
1. Гражданами, нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма, признаются (далее — нуждающиеся в жилых помещениях):
1) не являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма, договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального использования или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования либо собственниками жилых помещений или членами семьи собственника жилого помещения;
(в ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 217-ФЗ)

2) являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма, договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального использования или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования либо собственниками жилых помещений или членами семьи собственника жилого помещения и обеспеченные общей площадью жилого помещения на одного члена семьи менее учетной нормы;
(в ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 217-ФЗ)

3) проживающие в помещении, не отвечающем установленным для жилых помещений требованиям;
4) являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма, договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального использования, членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования или собственниками жилых помещений, членами семьи собственника жилого помещения, проживающими в квартире, занятой несколькими семьями, если в составе семьи имеется больной, страдающий тяжелой формой хронического заболевания, при которой совместное проживание с ним в одной квартире невозможно, и не имеющими иного жилого помещения, занимаемого по договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования или принадлежащего на праве собственности. Перечень соответствующих заболеваний устанавливается уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.
(в ред. Федеральных законов от 23.07.2008 N 160-ФЗ, от 21.07.2014 N 217-ФЗ)

2. При наличии у гражданина и (или) членов его семьи нескольких жилых помещений, занимаемых по договорам социального найма, договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального использования и (или) принадлежащих им на праве собственности, определение уровня обеспеченности общей площадью жилого помещения осуществляется исходя из суммарной общей площади всех указанных жилых помещений.

Здравствуйте Татьяна, на основании «Обзор практики рассмотрения судами в 2013 — 2014 годах дел по спорам, связанным с обеспечением права малоимущих граждан состоять на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма из муниципального жилищного фонда» (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 23.12.2015)

анализ судебной практики за 2013-2014 годы свидетельствует о том, что наиболее распространенной причиной снятия граждан с учета в качестве нуждающихся в жилых помещениях, предоставляемых по договору социального найма (далее также — снятие граждан с учета, снятие граждан с учета в качестве нуждающихся в жилых помещениях), являлась утрата гражданами оснований, дающих им право на получение жилого помещения по договору социального найма (пункт 2 части 1 статьи 56 ЖК РФ), а именно: утрата ими статуса малоимущих (например, вследствие увеличения доходов, приходящихся на каждого члена семьи лица, состоящего на учете) и (или) утрата ими статуса нуждающихся в жилых помещениях (например, в связи с увеличением размера общей площади жилого помещения, приходящегося на каждого члена семьи, вследствие получения членом семьи другого жилого помещения в порядке наследования или выезда члена семьи на другое место жительства либо смерти одного из членов семьи).

Обычно администрации отказывают в обновлении справки и даже снимают с учета если улучшаются жилищные условия.

Отказ администрации при его неправомерности можете обжаловать в суд.

С уважением, Евгений.