Какие доказательства мы должны предоставить?

Вообще в настоящее время такие онлайн — согласия повсеместно применяются — прежде всего в банковской сфере — можно зарегистрировать банковскую карту или взять кредит онлайн, заполнив определённую анкету, содержащую в т.ч. и персональные данные и запись (обычно — отдельная кнопочка на сайте) о согласии на их обработку. Как это сделано технологически — вопрос больше к програмистам, чем к юристам. 

С юридической точки зрения — должна быть воля лица, выраженная способом, позволяющим достоверно установить, что данная воля исходит от данного лица… В ином случае — будет «сделка с пороками воли», которая легко признаётся недействительной со всеми вытекающими в соответствии с ГК РФ:

.

Статья 167. Общие положения о последствиях недействительности сделки

1. Недействительная сделка не влечет юридических последствий, за исключением тех, которые связаны с ее недействительностью, и недействительна с момента ее совершения.

Лицо, которое знало или должно было знать об основаниях недействительности оспоримой сделки, после признания этой сделки недействительной не считается действовавшим добросовестно.
(абзац введен Федеральным законом от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

2. При недействительности сделки каждая из сторон обязана возвратить другой все полученное по сделке, а в случае невозможности возвратить полученное в натуре (в том числе тогда, когда полученное выражается в пользовании имуществом, выполненной работе или предоставленной услуге) возместить его стоимость, если иные последствия недействительности сделки не предусмотрены законом.
(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

3. Если из существа оспоримой сделки вытекает, что она может быть лишь прекращена на будущее время, суд, признавая сделку недействительной, прекращает ее действие на будущее время.
(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

4. Суд вправе не применять последствия недействительности сделки (пункт 2 настоящей статьи), если их применение будет противоречить основам правопорядка или нравственности.

Отмечу, что у тех же банков в большинстве случаев — действительно предусмотрены процедуры верификации — либо получение самой карты в офисе (с паспортом и подписью на бумажном носителе) или через курьера (тоже с паспортом и подписью), либо через явку с паспортом в какую нибудь партнёрскую организацию, имеющую разветвлённую сеть (например — Евросеть), либо передача данных уже авторизованного банковского счёта и т.п..