Может ли данный кадастровый инженер осуществлять свою деятельность?

Здравствуйте, Денис! Нет, такой кадастровый инженер не может работать на соответствующей должности. Вот требования, который предъявляются к кадастровому инженеру в статье 29
Федерального закона от 24.07.2007 N 221-ФЗ «О кадастровой деятельности»

1.Кадастровым инженером признается физическое лицо, являющееся членом саморегулируемой организации кадастровых инженеров. Кадастровый инженер может быть членом только одной саморегулируемой организации кадастровых инженеров.
2. Обязательными условиями принятия физического лица в члены саморегулируемой организации кадастровых инженеров являются:
1) наличие гражданства Российской Федерации;
2) наличие высшего образования по специальности или направлению подготовки, перечень которых утверждается органом нормативно-правового регулирования в сфере кадастровых отношений, или наличие высшего образования по специальности или направлению подготовки, не вошедших в указанный перечень, и дополнительного профессионального образования по программе профессиональной переподготовки в области кадастровых отношений;
3) наличие опыта работы в качестве помощника кадастрового инженера не менее двух лет, в течение которых он под руководством кадастрового инженера принимал участие в подготовке и выполнении кадастровых работ (далее — стажировка);
4) сдача теоретического экзамена, подтверждающего наличие профессиональных знаний, необходимых для осуществления кадастровой деятельности (далее — экзамен);
5) отсутствие наказания в виде дисквалификации за нарушение законодательства о государственном кадастровом учете недвижимого имущества и кадастровой деятельности, предусмотренное Кодексом Российской Федерации об административных правонарушениях, в соответствии с вступившим в законную силу решением суда;
6) отсутствие непогашенной или неснятой судимости за совершение умышленного преступления;
7) наличие действующего договора обязательного страхования гражданской ответственности кадастрового инженера, отвечающего установленным статьей 29.2 настоящего Федерального закона требованиям;
8) отсутствие ограничений, предусмотренных частями 19 и 20 настоящей статьи.