Можно ли восстановить автомобиль после ДТП до вынесения решения суда?

Вред возмещается либо страховой окмпанией если это страховой случай либо в порядке статьи 1064 ГК РФ путем обращения в суд.

Ремонт можете производить только с разрешения следователя, так как ваша машина это вещественное доказательство и оно может быть представлено в суд, а если вы отремонтируете, как доказательство суд может его не принять.

Вам необходимо произвести оценку у оценщика и по результатам оценки будете взыскивать с ответчика ущерб

Алексей, если идет расследование именно по уголовному делу, значит у велосипедиста установлен тяжкий вред здоровью проведенной судебно-медицинской экспертизой, в таком случае целесообразно провести автотехническую экспертизу, если по ситуации необходимо, с участием Вашего автомобиля, чтобы подтвердить объективность ситуации и Вашу невиновность. Также, по уголовному делу автомобиль должны были изъять, приобщить в качестве вещ.доказательстива и определить место его хранения, или передачу собственнику под сохранную расписку.

Хотя скорее всего, в Вашем случае речь идет про административное расследования в ГИБДД, или проверку в порядке ст.ст.144-145 УПК РФ, по которой окончательное решение еще не принято. Восстановительный ремонт Вы вправе осуществить. Это целесообразно сделать на СТО, которая может представить Вам весь перечень квитанций и актов выполненных работ, объективно подтверждающих Ваши затраты, желательно сделать подробную фото-фиксацию повреждений, чтобы имелись доказательства в суде, при подачи Вами искового заявления.