Здравствуйте.
Да возможно написать в банк письмо о заключении договора цессии от имени третьего лица. Это письмо может написать и адвокат от своего имени. если банк даст согласие на цессию, то можно либо оформить все по почте, либо выезжать в головной офис банка.
Суть цессии расписана в этой статье
Статья 382 ГК РФ. Основания и порядок перехода прав кредитора к другому лицу (действующая редакция)
1. Право (требование), принадлежащее на основании обязательства кредитору, может быть передано им другому лицу по сделке (уступка требования) или может перейти к другому лицу на основании закона.
2. Для перехода к другому лицу прав кредитора не требуется согласие должника, если иное не предусмотрено законом или договором.
Абзац утратил силу с 1 июня 2018 года. — Федеральный закон от 26.07.2017 N 212-ФЗ.
Предусмотренный договором запрет перехода прав кредитора к другому лицу не препятствует продаже таких прав в порядке, установленном законодательством об исполнительном производстве и законодательством о несостоятельности (банкротстве).
3. Если должник не был уведомлен в письменной форме о состоявшемся переходе прав кредитора к другому лицу, новый кредитор несет риск вызванных этим неблагоприятных для него последствий. Обязательство должника прекращается его исполнением первоначальному кредитору, произведенным до получения уведомления о переходе права к другому лицу.