Могут ли выдать выписку из муниципального жилья без моего согласия?

Здравствуйте, Кирилл! 

Могут ли они меня выписать без моего согласия или через суд, если я там не проживаю?

Могут, только в судебном порядке. Суды выносят такие решения, обосновывая из частью 3 ст. 83 ЖК РФ:

В случае выезда нанимателя и членов его семьи в другое место жительства договор социального найма жилого помещения считается расторгнутым со дня выезда, если иное не предусмотрено федеральным законом.

При этом Ваши действия могут быть оценены как односторонний добровольный отказ от исполнения договора найма.

Здравствуйте Кирилл!

В том случае, если вы выехали из жилого помещения, занимаемого по договору социального найма временно, то это не влечет за собой изменение ваших прав и обязанностей по договору социального найма.

ЖК РФ Статья 71. Права и обязанности временно отсутствующих нанимателя жилого помещения по договору социального найма и членов его семьи
 

Временное отсутствие нанимателя жилого помещения по договору социального найма, кого-либо из проживающих совместно с ним членов его семьи или всех этих граждан не влечет за собой изменение их прав и обязанностей по договору социального найма.
 

ЖК РФ Статья 35. Выселение гражданина, право пользования жилым помещением которого прекращено или который нарушает правила пользования жилым помещением
 

1. В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им). Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.

Если квартира, в которой вы зарегистрированы, но не проживаете, имеет собственника, то собственник может поставить вопрос о снятии вас с регистрационного учета. Признать вас утратившим право пользования жилым помещением или неприобретшим право пользования жилым помещением в судебном порядке. Тем более, что у вас есть квартира, в которой вы постоянно проживаете.

Могут выписать через суд, если вы там не будете фактически  проживать  и оплачивать ЖКУ.