Как оформить 1/3 долю в квартире, если собственник умер 17 лет назад?

Добрый день

Имущество умершего человека наследуется в общем порядке его наследниками. 

Если же наследников нет, то имущество является выморочным и переходит в государственную собственность

Так что нет, у вас нет правовых оснований претендовать на это имущество

ГК РФ Статья 1151. Наследование выморочного имущества
 

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.

Можно пробовать на основании этой статьи ставить вопрос о признании за вами право собственности по праву приобретательской давности.

Статья 234 ГК. Приобретательная давность

1. Лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).

Право собственности на недвижимое и иное имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает у лица, приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с момента такой регистрации.