Как оформить онлайн запрет на вывоз ребенка?

Здравствуйте, Артур! К сожалению, подача запрета на выезд ребёнка онлайн законом не предусмотрена.

Правила обращения с завлением о запрете предусмотрены 

Постановлением Правительства РФ от 12.05.2003 N 273 «Об утверждении Правил подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации»

Заявление подается лично одним из родителей, усыновителем, опекуном или попечителем несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации в территориальный орган Федеральной миграционной службы по месту жительства (пребывания), либо в орган пограничного контроля, либо в дипломатическое представительство (консульское учреждение) Российской Федерации в случае, если заявитель постоянно проживает за пределами Российской Федерации.
 Заявление пишется разборчиво от руки или с использованием технических средств (пишущей машины, компьютера) на русском языке.

В заявлении указываются фамилия, имя, отчество, пол, дата и место рождения, место жительства и гражданство заявителя и несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации.
4. Одновременно с заявлением необходимо представить:
а) документ, удостоверяющий личность заявителя;
б) нотариально заверенные копии документов, подтверждающих родительские права в отношении несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации или факт установления усыновления (удочерения), опекунства либо попечительства в отношении указанного гражданина.

Как видите. документ, подтверждающий Ваши родительские права нужен, хотя бы в виде нотариально удостоверенной копии. Вы указываете, что свидетельства о рождении у Вас нет, вероятно, нет и такой копии. При этом у Вас есть право получить повторное свидетельство о рождении на основании ст. 9 Федерального закона «Об актах гражданского состояния» от 15.11.1997 N 143-ФЗ 

Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния выдается:

родителям (лицам, их заменяющим) или представителю органа опеки и попечительства в случае, если лицо, в отношении которого была составлена запись акта о рождении, не достигло ко дню выдачи повторного свидетельства совершеннолетия (по достижении ребенком совершеннолетия его родителям (одному из родителей) по их просьбе выдается иной документ, подтверждающий факт государственной регистрации рождения ребенка)

Артур, здравствуйте! 

По смыслу статьи 21 Федерального закона «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» от 15.08.1996 N 114-ФЗ заявление о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации подается одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.

Порядок подачи заявления о несогласии родителя на выезд несовершеннолетнего регламентирован Постановлением Правительства РФ от 12.05.2003 № 273 

Согласно пункту 2 Постановления заявление должно быть лично родителем, усыновителем, опекуном или попечителем. 

Согласно пункту 4 Постановления Вы не просто должны предъявить свидетельство о рождении ребенка, но и предоставить с заявлением нотариально заверенную копию свидетельства о рождении ребенка. 

Если эти условия (в том числе и эти, так как есть и другие условия) не будут соблюдены — заявление к рассмотрению не примут.