Здравствуйте, Артур! К сожалению, подача запрета на выезд ребёнка онлайн законом не предусмотрена.
Правила обращения с завлением о запрете предусмотрены
Постановлением Правительства РФ от 12.05.2003 N 273 «Об утверждении Правил подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации»
Заявление подается лично одним из родителей, усыновителем, опекуном или попечителем несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации в территориальный орган Федеральной миграционной службы по месту жительства (пребывания), либо в орган пограничного контроля, либо в дипломатическое представительство (консульское учреждение) Российской Федерации в случае, если заявитель постоянно проживает за пределами Российской Федерации.
Заявление пишется разборчиво от руки или с использованием технических средств (пишущей машины, компьютера) на русском языке.
В заявлении указываются фамилия, имя, отчество, пол, дата и место рождения, место жительства и гражданство заявителя и несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации.
4. Одновременно с заявлением необходимо представить:
а) документ, удостоверяющий личность заявителя;
б) нотариально заверенные копии документов, подтверждающих родительские права в отношении несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации или факт установления усыновления (удочерения), опекунства либо попечительства в отношении указанного гражданина.
Как видите. документ, подтверждающий Ваши родительские права нужен, хотя бы в виде нотариально удостоверенной копии. Вы указываете, что свидетельства о рождении у Вас нет, вероятно, нет и такой копии. При этом у Вас есть право получить повторное свидетельство о рождении на основании ст. 9 Федерального закона «Об актах гражданского состояния» от 15.11.1997 N 143-ФЗ
Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния выдается:
родителям (лицам, их заменяющим) или представителю органа опеки и попечительства в случае, если лицо, в отношении которого была составлена запись акта о рождении, не достигло ко дню выдачи повторного свидетельства совершеннолетия (по достижении ребенком совершеннолетия его родителям (одному из родителей) по их просьбе выдается иной документ, подтверждающий факт государственной регистрации рождения ребенка)