Здравствуйте. Можно установить отцовство. Делается это двумя способами. Первый это в особом производстве (если не будет спора о праве) установить факт того, что гражданский муж при жизни признавал себя отцом ребенка. Для этого подойдут свидетельские показания, переписка и.т.д. Если нет таких доказательств, то существует второй путь (не совсем правильный по мнению многих юристов), но он есть. Это установить факт отцовства. Для этого может и экспертиза ДНК понадобиться. Думаю, что посмертный материал от умершего в больнице сохранился. Вообще эта категория дел очень сложная, требующая большого объема работы. А ребенку когда отцовство будет установлено, конечно будет положено пособие по потере кормильца. В заявлении при установлении факта признания отцовства нужно будет указать причину. Иначе заявление не примут. Получение пособия это и есть причина., лучше ее указать, а не желание дать фамилию.