Могут ли другие жильцы дома отказать мне в занятии свободного сарая?

да могут и будут правы, занять вы его можете при согласии всех собственников квартир

Добрый день, Марина! Все несколько сложнее.

Согласно положений п.п. 3 части 2 ст. 44 Жилищного кодекса РФ установлено, что к исключительно компетенции общего собрания собственников относится: принятие решений о пользовании общим имуществом собственников помещений в многоквартирном доме иными лицами.

То есть на основании решения ОСС вы можете взять в аренду это помещение или получить его в безвозмездное пользование.

Хотя прямо такой механизм не закреплен в законе. Прежде всего нужно понять что это за помещение.