Стоит ли подавать заявление на взыскание морального ущерба при угоне транспортного средства?

Данный иск вы можете подать и в рамках уголовного дела и на основании этого следователь(дознаватель) должен вас признать гражданским истцом.

УПК РФ Статья 44. Гражданский истец
 1. Гражданским истцом является физическое или юридическое лицо, предъявившее требование о возмещении имущественного вреда, при наличии оснований полагать, что данный вред причинен ему непосредственно преступлением. Решение о признании гражданским истцом оформляется определением суда или постановлением судьи, следователя, дознавателя. Гражданский истец может предъявить гражданский иск и для имущественной компенсации морального вреда.

(в ред. Федерального закона от 05.06.2007 N 87-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Гражданский иск может быть предъявлен после возбуждения уголовного дела и до окончания судебного следствия при разбирательстве данного уголовного дела в суде первой инстанции. При предъявлении гражданского иска гражданский истец освобождается от уплаты государственной пошлины.