Молодой человек обещает выложить в сеть наши интимные видео, можно ли законно потребовать их удалить?

Здравствуйте. Можете пригрозит ст. 137 УК РФ

1. Незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия либо распространение этих сведений в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации — наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо принудительными работами на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет

но надо будет конечно доказать, что эти сведения собирались незаконно и никакого согласия Вы не давали. Или также можно пригрозить иском о компенсации морального вреда.

Можно удалить потребовать, можно и к уголовной ответственности привлечь  (зависит от конкретной ситуации, выдвинутых требований и характера изображений).