Добрый день, Александр.
В соответствии с ч.5 ст.1118 ГК РФ завещание является односторонней сделкой, которая создает права и обязанности после открытия наследства.
А также ст.1120 завещатель вправе совершить завещание, содержащее распоряжение о любом имуществе, в том числе о том, которое он может приобрести в будущем.
Таким образом, завещание порождает правовые последствия не в момент его совершения, а после открытия наследства, завещатель вправе совершить завещание, содержащее распоряжение любым имуществом, в том числе тем, которое он может приобрести в будущем (в вашем случаи квартира).
В связи с этим при нотариальном удостоверении завещания не требуется представления нотариусу доказательств, подтверждающих право завещателя на указываемое в завещании имущество. Поэтому Ваша мама может составить такое завещание. Обратитесь к нотариусу.