Родственники претендуют на часть наследства,точнее квартиры,а наследники первой очереди я и отец

Что будет, если они найдут свидетелей или любое другое подтверждение, что я длительное время(более года)не жила по месту своей прописки?

Вероятно будут подавать иск в суд с требованием признать вас не принявшей наследство и о признании их фактически принявшими наследство после смерти наследодателя. Что касается свидетелей, то вы вправе привести в суд своих свидетелей. Но еще раз скажу, что шансов у них очень мало. Хочу также добавить, что в силу п. 2 ст. 1152, то есть если вы приняли за наследодателем в течении 6 мес. хоть какую либо часть наследства (любое имущество наследодателя вплоть до одежды или других вещей принадлежащих наследодателю), это означает, что вы приняли все наследство. Так же если вы произвели какие либо расходы на содержание имущества, приняли меры к его сохранению, оплатили за свой счет долги наследодателя, то это так же означает принятие вами наследства.

Статья 1152 ГК РФ. Принятие наследства (действующая редакция)

2. Принятие наследником части наследства означает принятие всего причитающегося ему наследства, в чем бы оно ни заключалось и где бы оно ни находилось.

В силу ч.2 статьи 1153 ГК РФ. Способы принятия наследства (действующая редакция)

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

 Вы можете иметь квартиру в собственности, а фактически проживать в ином месте. Выписать без Вашего согласия Вас также не могут до вступления наследников в наследство. 

Если Ваша мама не составляла завещание, то наследование будет осуществляться по закону. 

Согласно ст. 1141 Гражданского кодекса РФ 

Наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности, предусмотренной статьями 1142 - 1145 и 1148 настоящего Кодекса.
Наследники каждой последующей очереди наследуют, если нет наследников предшествующих очередей, то есть если наследники предшествующих очередей отсутствуют, либо никто из них не имеет права наследовать, либо все они отстранены от наследования (статья 1117), либо лишены наследства (пункт 1 статьи 1119), либо никто из них не принял наследства, либо все они отказались от наследства.Вы являетесь наследницей первой очереди. Если у Вашей мамы помимо Вас, есть еще дети, супруг или родители, то наследники одной очереди будут наследовать имущество (в том числе квартиру) в равных долях. Остальные родственники являются наследниками следующих очередей и на наследство претендовать не могут в таком случае.