Они имеют право суммировать этот вес или должны полностью взвешивать машину?

Уважаемый Александр, здравствуйте!

Согласно Приказу Министерства транспорта РФ от 29 марта 2018 г. № 119 «Об утверждении Порядка осуществления весового и габаритного контроля транспортных средств, в том числе порядка организации пунктов весового и габаритного контроля транспортных средств» измерять могут разные весовые параметры транспортного средства: 

1) общую массу, 

2) нагрузку на одиночную ось, 

3) группу осей. 

При этом допустимая масса транспортного средства приведена в Приложении № 1 к Правилам перевозок грузов автомобильным транспортом(утв. Постановлением Правительства РФ от 15.04.2011 N 272).

Для двухосного одиночного т/с (как в Вашем случае) допустимая масса составляет 18 тонн.

Однако, в Вашем случае, насколько я понял, они измеряли не общую массу Вашего т/с, а другие весовые параметры — нагрузку на ось. 

Величины допустимой нагрузки на ось транспортного средства нужно смотреть в Приложении № 2 к вышеуказанным Правилам перевозок грузов автомобильным транспортом.

Если зафиксированные у Вас нагрузки на ось превышают указанные в данном приложении, то тогда могут привлечь к ответственности. Про суммирование нагрузок на оси речи не идет — либо взвешивают машину целиком, либо отдельно взвешивают нагрузку на ось:

Приказ от 29 марта 2018 г. № 11915

 При фиксации весогабаритных параметров транспортных средств на СПВГК, ППВГК и АПВГК:

1) отмечаются измеренные весовые и габаритные параметры транспортного средства;

…

3) осуществляется сравнение применяемой величины с допустимым параметром, установленным законодательством Российской Федерации 

17. Превышение, содержащее признаки правонарушения, предусмотренного статьей 12.21.1 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях7, определяется как:

отношение применяемой величины параметра к допустимой (разрешенной) величине соответствующего параметра — при измерении весовых параметров транспортного средства;

С уважением, Роман Артемьев.