Квартира оформлена на отца, можно ли единственному наследнику сыну продать ее, не оформляя на себя?

Нет, после смерти отца надо ее оформить на себя у нотариуса и затем уже продавать.  

Здравствуйте, Батыр. Вы можете продать квартиру по нотариально заверенной доверенности. стоит она около 2000 рублей. Оформляется у любого нотариуса. Ваш отец должен придти с паспортом к нотариусу и сказать, что нужна доверенность на Вас (Ваши паспортные данные тоже должны быть у него при себе) для продажи квартиры. Они ее быстро сделают.

За более развернутой консультацией можете обратиться ко мне или другому юристу сайта в личный чат. Услуги в чате оказываются на возмездной основе.Поставьте лайк, буду признателен.