Какой установлен по закону срок принятия наследства?

Здравствуйте. Согласно ст. 1154 ГК РФ

1. Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства.
В случае открытия наследства в день предполагаемой гибели гражданина (пункт 1 статьи 1114) наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня вступления в законную силу решения суда об объявлении его умершим.

я должен собирать документы и доказывать свое родство?

Игорь

собирать не надо, а вот указать в заявлений почему Вы являетесь наследником надо. 

В заявлении о принятии наследства указываются следующие сведения:

— фамилия, имя, отчество (если оно есть) наследника и наследодателя;

— дата смерти наследодателя и последнее место жительства наследодателя;

— волеизъявление наследника о принятии наследства;

— основание(я) наследования (завещание, родственные и другие отношения);

— дата подачи заявления.

В заявлении указываются также иные сведения в зависимости от известной наследнику информации (о других наследниках, о составе и месте нахождения наследственного имущества и пр.).

https://notariat.ru/sovet/pages/tag/oformlenie-nasledstva

Добрый день, Игорь!

Согласно ст. 1119  ГК РФ Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам.

По этому 

я не близкий родственник, я должен собирать документы и доказывать свое родство?

Игорь

Собирать документы, доказывающие Ваше родство не нужно.

Согласно  ст.1153. ГК РФ, которая предусматривает, что принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.

Вам нужно подать заявление (про форму см.ответ выше) по месту открытия наследства  в течении шести месяцев со дня открытия наследства (смерти/Объявление судом гражданина умершим).