Может ли гражданин Грузии со своим ВУ ездить на территории России с российскими номерами?

Да, но только как автолюбитель, есть ограничения.

Лица, постоянно или временно проживающие либо временно пребывающие на территории Российской Федерации, допускаются к управлению транспортными средствами на основании российских национальных водительских удостоверений, а при отсутствии таковых — на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при соблюдении ограничений, указанных в пункте 13. ст. 25 Федерального закона от 10.12.1995 N 196-ФЗ «О безопасности дорожного движения».

Лица, не являющиеся гражданами Российской Федерации, допускаются к управлению транспортными средствами на территории Российской Федерации на основании международного водительского удостоверения при условии, если оно предъявляется вместе с национальным водительским удостоверением.

Не допускается управление транспортными средствами на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с управлением транспортными средствами (за исключением граждан Киргизской Республики, а также граждан государств, законодательство которых закрепляет использование русского языка в качестве официального, осуществляющих предпринимательскую и трудовую деятельность на территории Российской Федерации, непосредственно связанную с управлением транспортными средствами).

Дополнительно из указанного закона:

П. 15: Национальное водительское удостоверение, выданное в иностранном государстве, не являющемся совместно с Российской Федерацией участником международных договоров в области обеспечения безопасности дорожного движения, признается действительным для управления транспортными средствами на территории Российской Федерации на основе взаимности при условии, если оно предъявляется вместе с заверенным в установленном порядке переводом на русский язык, за исключением случаев, если в данном водительском удостоверении все записи произведены или дублируются буквами, совпадающими по написанию с буквами русского или латинского алфавита.

П. 16: Иностранные национальные и международные водительские удостоверения признаются действительными для управления транспортными средствами на территории Российской Федерации по достижении владельцами указанных водительских удостоверений возраста, предусмотренного статьей 26 настоящего Федерального закона для соответствующих категорий и подкатегорий транспортных средств.

Порядок обмена иностранных национальных и международных водительских удостоверений на российские национальные и международные водительские удостоверения устанавливается Правительством Российской Федерации - Постановление Правительства РФ от 24.10.2014 N 1097 (ред. от 14.08.2018) «О допуске к управлению транспортными средствами» (вместе с «Правилами проведения экзаменов на право управления транспортными средствами и выдачи водительских удостоверений»)