Может ли банк подать иск о взыскании долга по кредиту, если с последнего платежа прошло более 5 лет?

Нет, исковая давность составляет три года. 

ГК РФ Статья 196. Общий срок исковой давности 1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса. Ст. 200 ГК РФ 1. Если законом не установлено иное, течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права.

Вам необходимо заявить в суде об этом.

Маргарита, здравствуйте.

Обратиться в суд банк может, поскольку право на судебную защиту у него никто не отнимал. А  положения законодательства  о сроках исковой давности применяются только при наличии ходатайства ответчика в соответствии с п.2 ст.199 ГК РФ

2. Исковая давность применяется судомтолько по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.

При этом как следует из п.2 ст.200 ГК РФ 

2. По обязательствам с определенным сроком исполнения течение срока исковой давности начинается по окончании срока исполнения.

Если с момента ежемесячного платежа, предусмотренного в графике платежей последним, прошло более 3 лет, то при наличии ходатайства о применении сроков исковой давности суд откажет банку в удовлетворении иска при отсутствии оснований для перерыва течения срока давности и если срок исковой давности не будет восстановлен по ходатайству банка. при этом такое ходатайство он обязан обосновать уважительными причинами.

С уважением, Е.Каргапольцев