Могу ли я управлять ТС по старому ВУ после смены фамилии?

Можно, но нежелательно. Как минимум — придётся возить с собой документ, подтверждающий смену фамилии, но проще просто заменить ВУ, благо это нынче делается очень быстро.

Здравствуйте, Денис! Ездить нельзя с таким В/У.

Согласно Постановления Правительства РФ от 24.10.2014 N 1097 «О допуске к управлению транспортными средствами»

35. Российское национальное или международное водительское удостоверение считается недействительным и подлежит аннулированию в следующих случаях:
б) если изменились содержащиеся в водительском удостоверении персональные данные его владельца;