Могу ли я оформить отказ от права собственности на унаследованную квартиру?

Здравствуйте! Сам по себе отказ от права собственности не освободит ВАс от платежей, пока у квартиры не появится собственник, поэтому практического смысла не имеет.

Ст. 236 ГК РФ:

Гражданин или юридическое лицо может отказаться от права собственности на принадлежащее ему имущество, объявив об этом либо совершив другие действия, определенно свидетельствующие о его устранении от владения, пользования и распоряжения имуществом без намерения сохранить какие-либо права на это имущество.

Отказ от права собственности не влечет прекращения прав и обязанностей собственника в отношении соответствующего имущества до приобретения права собственности на него другим лицом.

Вам целесообразней было бы продать квартиру или хотя бы, подарить. Для этого можете разместить объявление и договориться о сделке дистанционно. Либо обратитесь в местную администрацию с  предложением о безвозмездной передаче квартиры.