Александр, добрый день.
Можете выложить сам договор?
Тут нужно смотреть определены ли им сроки оказания услуг и собственно говоря, что входит в саму услугу.
Если транспортные расходы не охватываются предметом договора — то у Вас есть все основания для отказа в их оплате.
Здесь применимо правило ст. 779 ГК РФ
1. По договору возмездного оказания услуг исполнитель обязуется по заданию заказчика оказать услуги (совершить определенные действия или осуществить определенную деятельность), а заказчик обязуется оплатить эти услуги.
Таким образом, у Вас должны быть определены конкретные услуги за которые производится оплата.
При этом данные расходы, при заявлении в суде требования об их компенсации суд вполне может отнести к числу тех, которыми покрывалась стоимость оказания юридических услуг и отказать в их взыскании.
Обратите внимание на разъяснение данное в этой связи в постановление Пленума Верховного Суда РФ от 21.01.2016 N 1 «О некоторых вопросах применения законодательства о возмещении издержек, связанных с рассмотрением дела»
15. Расходы представителя,необходимые для исполнения его обязательства по оказанию юридических услуг, например расходы на ознакомление с материалами дела, на использование сети «Интернет», на мобильную связь, на отправку документов,не подлежат дополнительному возмещению другой стороной спора, поскольку в силу статьи 309.2 ГК РФ такие расходы, по общему правилу, входят в цену оказываемых услуг, если иное не следует из условий договора (часть 1 статья 100 ГПК РФ, статья 112 КАС РФ, часть 2 статья 110 АПК РФ).
Конкретного перечня расходов, которые необходимы для оплаты юридических услуг не называется, что исходя из содержания договора предполагает включить туда любые расходы, а соответственно и транспортные, которые не подлежат возмещению.
Таким образом, тем более что оплата расходов производится юристу, не являющемуся стороной по договору Вы можете отказаться от их оплаты. поскольку в перспективе Вам их просто не возместят.
Относительно сроков — срок также должен быть оговорен в договоре.
Если срок подачи иска не определен — то Вы можете обратиться с письменным требованием, которым назначить срок исполнения.
При этом по смыслу ст. 314 ГК РФ и ст. 28 Закона РФ «О защите прав потребителей» назначив новый срок Вы можете установить его не более чем в 7 дней, при отказе исполнения в указанный срок или не подачу иска — Вы вправе отказаться от услуги и потребовать возврата оплаченной суммы.
Отказаться конечно можно скажите ему (юристу, что договором это не предусмотрено) и они затягивают подготовку и подачу документов и вы вправе взыскать с них неустойку за это.